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viernes, 30 de octubre de 2009
normas icontec
GENERALIDADES DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
Las normas del ICONTEC (Instituto Colombiano de Normas Técnicas) para la presentación de tesis y otros trabajos de grado, tiene por objeto estandarizar todas las características de presentación de los documentos que surgen de un trabajo de investigación. Sugiere ideas sobre los párrafos mínimos que debe contener cada apartado del documento, mas no pretende interferir en el contenido del documento o la metodología usada para llevar a cabo la investigación.
Este conjunto de normas pueden ser aplicadas a la presentación de los siguientes trabajos escritos sin importar el nivel de profundidad:
Trabajo de introducción a la investigación
Trabajo de grado
Trabajo de investigación profesional
Ensayo
Monografía
Tesis
Informe científico y técnico
Otros del mismo tipo
El proceso de investigación posee las siguientes etapas: Planeación, organización, ejecución, o desarrollo del proyecto, y elaboración del documento final.
I. Planeación
En la etapa de planeación se generan los siguientes documentos: Propuesta, anteproyecto y proyecto.
En caso de no requerirse alguno de los documentos de la planeación se continúa con el orden de enunciación.
Los documentos de las etapas de planeación pueden agregarse al documento final si fuera necesario, bien en la primera parte del cuerpo del trabajo después de los preliminares o al final como anexos.
A. Propuesta
La propuesta tiene por objetivo presentar al asesor del trabajo de investigación la idea inicial de la investigación. Puede constar de las siguientes partes:
1. Tema
En esta parte se define cual será el objeto de investigación. El tema es un asunto producto de una situación problemática en un campo de trabajo o área temática.
En la presentación del tema de investigación es básico delimitar el tema en los siguientes aspectos: Contenido, espacio y tiempo. Algunas preguntas que ayudan a delimitar el tema son: ¿Qué puntos son los que más interés tienen para mí como investigador? (Contenido), ¿Cuáles son las características geográficas del sitio donde será realizada la investigación? (Espacio), ¿durante cuánto tiempo se investigará el tema seleccionado? (tiempo)
2. Título provisional
Luego de delimitar el tema se dará un título a la investigación, por ejemplo:
Condiciones socioeconómicas de los habitantes de Copacabana durante el año 2003.
Obsérvese que en el título se da cuenta claramente de los tres aspectos delimitadores del tema de investigación, contenido, espacio y tiempo.
3. Breve descripción general del problema
En ella el investigador describe de manera breve los hechos o situaciones que originaron en las inquietudes iniciales, los antecedentes de estudio sobre el mismo tema si los hay.
Los hechos a mencionar pueden referirse a la población afectada, a la zona de influencia, los factores incidentes, evidencias, explicaciones, personas y entidades involucradas.
4. Justificación inicial o preliminar
¿Por qué es necesaria esta investigación? Esta es la pregunta a responder. La justificación expresa demuestra la importancia de llevar a cabo la investigación basada en el previo conocimiento del objeto de estudio, que aportes concretos hacen los resultados de la investigación a la población, a la región o al país.
5. Clase de investigación (modelo teórico) o trabajo propuesto
Se plantea que tipo de investigación se llevará a cabo, si va a realizarse de manera cuantitativa o tradicional o de manera cualitativa.
La investigación cuantitativa se basa en la descripción matemática de las hipótesis que se plantean y en el uso de instrumentos para la recolección de información y medición de variables.
6. Objetivo provisional
El objetivo general se refiere al nivel de conocimiento que se obtendrá sobre el objetos de estudio. Se redacta comenzando con verbo en infinitivo que generalmente son: Describir, analizar, explicar, interpretar, determinar. Por ejemplo:
Analizar las condiciones socioeconómicas de los habitantes de Copacabana durante el año 2003.
7. Posibles colaboradores en la investigación
Habla acerca de las personas o entidades que pueden participar en la planeación y ejecución del proyecto o financiarlo. Es conveniente mencionar el nombre, títulos y cargos de los colaboradores y describir en que consiste el aporte de cada uno de ellos.
8. Recursos disponibles (materiales, institucionales y financieros)
Presentar los recursos con que cuenta el investigador para la ejecución de su proyecto. Los recursos a mencionar podrán ser humanos, técnicos, materiales e institucionales.
9. Bibliografía
Relación de libros, revistas, discos compactos, páginas Web y demás medios consultados para la elaboración de la propuesta.
B. Anteproyecto
Es un informe que contiene la estructura formal de la propuesta para el inicio de la investigación. El anteproyecto puede estar conformado por:
1. Título
Su objetivo es presentar de forma breve el tema de la investigación delimitado en el contenido, el tiempo y el espacio. Es posible que el título sufra modificaciones durante el desarrollo de la investigación, debido a ajustes en los objetivos, y la delimitación del problema
2. Formulación del problema
El problema puede presentarse de forma de pregunta (interrogativa) o en forma de afirmación (enunciativa). Por ejemplo:
¿Cuál es la influencia del nivel socioeconómico en el uso de Internet durante el año 2003 para los habitantes del municipio de Copacabana?
La idea es que en la formulación del problema expone el objeto concreto de estudio y sus principales variables.
3. Justificación
Tiene por objeto demostrar la importancia de que se realice la investigación.
La investigación tiene sentido si:
Los resultados producirán conocimiento usable por otros investigadores, se validará una metodología o teoría, los resultados ayudarán a resolver problemas para alguna comunidad, ciudad o país.
4. Objetivos generales y específicos
Los objetivos son las acciones que se han de realizar para obtener el nivel de conocimiento deseado sobre el objeto de estudio, es decir, en ellos es donde se determina si se va a analizar, determinar, comparar, describir, interpretar, y otras acciones.
a) Objetivo general
Determina el fin último de la investigación con respecto al conocimiento sobre el objeto de estudio.
Analizar las condiciones socioeconómicas de la población de Copacabana durante el año 2003.
b) Objetivos específicos
Ellos son acciones que se llevarán a cabo y que presentarán resultados parciales para obtener el logro del objetivo general. Por ejemplo, para analizar las condiciones socioeconómicas de la población de Copacabana es necesario primero.
Determinar la estratificación socioeconómica de los barrios, corregimientos, y veredas del municipio de Copacabana.
Recolectar información sobre las condiciones laborales, educativas, culturales y sanitarias, de muestras para cada estrato socioeconómico.
Definir el estrato socioeconómico para las familias encuestadas, según los datos obtenidos.
Comparar el estrato obtenido con el que tiene el barrio de residencia de los encuestados.
5. Marco referencial (teórico, histórico, conceptual, entre otros)
El marco referencial tiene por objetivo suministrar información sobre las diferentes teorías aplicables a la investigación presente (teórico), las principales definiciones acerca del tema en cuestión (Conceptual), los resultados de estudios relacionados en la misma población o en otra (de antecedentes).
El marco de referencia es el soporte de la investigación en el conocimiento existentes con todos los aspectos de relacionados que ha usado el investigador para definir y delimitar el tema, plantear los objetivos, formar hipótesis y en general a dar forma a su trabajo investigativo.
El marco de referencia de compone de Marco de antecedentes, marco conceptual, Marco teórico, Marco demográfico, Marco geográfico, y otros que el investigador considere necesarios.
6. Diseño metodológico preliminar
Define como se va a realizar la investigación, detalla la forma como se va a obtener la información y las actividades a realizar para conseguir los objetivos planteados. Los elementos que componen el diseño metodológico son:
a) Hipótesis
La hipótesis es la respuesta tentativa que se espera dar al problema de investigación. La hipótesis implica que deberá ser sometida a comprobados usando para ello los resultados del trabajo de investigación.
El investigador podrá definir una o más hipótesis que considera podrá probar con los resultados de su trabajo. Las hipótesis deben plantearse definiendo claramente las variables y las relaciones que existen entre ellas. Por ejemplo:
El estrato socioeconómico establecido por la oficina de catastro municipal Corresponde con el nivel socioeconómico encontrado en la investigación.
b) Tipo de investigación
De acuerdo con la metodología a usar las investigaciones se dividen en cuantitativas o cualitativas y su selección deberá hacerse según la relación que tengan con el problema, la hipótesis y el objetivo general.
(1) Investigación cuantitativa
La investigación cuantitativa parte de un problema definido por el investigador, tiene objetivos claramente definidos y busca validar o no hipótesis. Las hipótesis son planteadas en términos matemáticos y se utilizan técnicas estadísticas para el análisis de la información
Dentro de la investigación cuantitativa se presentan los siguientes tipos:
Investigación descriptiva:
Su intención es describir el estado, las características y fenómenos que ocurren de forma natural, sin explicar las relaciones que se identifiquen entre los diferentes factores.
Investigación retrospectiva:
Determina las relaciones entre variables de hechos ya ocurridos sin tratar de explicar las relaciones de causa.
Se define el efecto y se intenta identificar el factor que lo acasionó.
Investigación prospectiva:
Su objetivo es determinar relaciones entre variables de hechos que posiblemente ocurrirán en un futuro, sin explicar las relaciones causales de sus variables.
En este tipo de estudio se plantean las posibles causas y se intenta definir los posibles efectos.
Investigación de casos:
Es una investigación profunda acerca de un individuo , grupo o institución.
Investigación evaluativa:
Su intención es presentar un juicio sobre algún proyecto, analizando de manera sistémica los recursos, los servicios, los objetivos, y los efectos de una intervención. Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones.
La investigación evaluativo puede concentrar en diferentes tipos de análisis, análisis estratégico, análisis de la intervención, análisis de productividad, análisis de los efectos, análisis del rendimiento y análisis de la implantación.
Investigación experimental:
El objetivo principal de este tipo de investigación es explicar la relación de causa- efecto entre dos o más variables. En ella el investigador interviene o modifica el estado de algunos sujetos de estudio mediante tratamientos que desea evaluar.
Se requiere la existencia de un grupo experimental y un grupo de control, en ambos casos los sujetos serán seleccionados al azar, se comparan los resultados obtenidos en ambos grupos y se realizan mediciones solo al final del estudio.
Investigación cuasiexperimental:
Son investigaciones de tipo experimental en la que falta alguna de las características antes mencionadas, por ejemplo los integrantes de los grupos no se escogieron de manera aleatoria.
(2) Investigación cualitativa
Son estudios relacionados con el quehacer cotidiano de las personas. En la investigación cualitativa es importante lo que las personas sienten, hacen o dicen, su entorno cultural, las relaciones interpersonales y las relaciones que establecen con el entorno.
La intención del estudio cualitativo es generar una teoría a partir de los resultados obtenidos. Los tipos de investigación cualitativa son:
Teoría fundada:
Su objetivo es presentar una teoría a partir de los datos obtenidos durante la investigación
Etnografía:
Su objetivo es describir de manera detallada de los patrones culturales de grupos específicos de personas. Se refiere a modo de vida, lenguaje, creencias, motivaciones, canciones, oficios, patrones de conducta, entre otros.
Investigación Acción Participación:
Es un proceso investigativo donde se involucra activamente a la comunidad con el objetivo de no solo generar conocimiento sino modificar una situación reconocida como problema por la comunidad misma. Por ejemplo:
Estudio para Mejorar en Maderas del valle el uso de los recursos naturales.
7. Nombre de las personas que participan en el proceso
Se detallan los nombres que de cualquier forma harán aportes al proyecto de investigación, teniendo en cuenta que los aportes pueden ser financieros, laborales o de otra índole.
En caso de personas deberán presentarse Nombre y apellidos, dirección laboral, Títulos académicos de pregrado y postgrado, Cursos de capacitación pertinentes al proyecto, Breve descripción de la forma de su colaboración.
E caso de instituciones deberá presentarse el nombre de la institución, Dirección, dependencia, área o departamento, Breve descripción del aporte realizar.
8. Recursos disponibles (materiales, institucionales y financieros)
Recursos materiales, institucionales y financieros que se tienen disponibles para la ejecución del proyecto.
9. Cronograma
Es la descripción detallada de las tareas que se llevarán a cabo durante la ejecución del proyecto y los plazos en que cada una de ellas deberá completarse.
10. Bibliografía
Relación de libros, revistas, discos compactos, páginas Web y demás medios consultados para la elaboración de la propuesta y el anteproyecto.
C. Proyecto
Documento que presenta los presupuestos teóricos, metodológicos y financieros para la ejecución de la investigación. Puede constar de:
1. Título
Presente en pocas palabras el contenido de la investigación, el título deberá contener a quién se investigará, las variables principales, cuándo y donde se llevará a cabo la investigación. Use aproximadamente 15 palabras.
2. Planteamiento del problema
Escriba la situación problema descrita en la propuesta y la formulación del problema hecha en el ante proyecto utilice para el planteamiento del problema entre 1 y dos páginas.
3. Justificación
Escriba la justificación planteada en el anteproyecto revisando que incluya la utilidad que los resultados tendrán para el área del conocimiento, institución, región o país. Utilice máximo una página.
4. Objetivos generales y específicos
Escriba los objetivos, general y específicos descritos en el anteproyecto. Utilice no más de una página para ello.
5. Marco referencial
Escriba nuevamente los marcos de referencia presentados en el anteproyecto. Utilice para ello entre dos y tres páginas.
6. Diseño metodológico
En el se define claramente las hipótesis, variables e indicadores, universo, población, muestra e instrumentos, y estudio piloto, si la investigación lo requiere.
7. Esquema temático (capítulos provisionales)
Presenta las principales divisiones o temas de la investigación en forma capitulos
8. Personas que participan en el proyecto
Se detallan los nombres que de cualquier forma harán aportes al proyecto de investigación, teniendo en cuenta que los aportes pueden ser financieros, laborales o de otra índole.
En caso de personas deberán presentarse Nombre y apellidos, dirección laboral, Títulos académicos de pregrado y postgrado, Cursos de capacitación pertinentes al proyecto, Breve descripción de la forma de su colaboración.
E caso de instituciones deberá presentarse el nombre de la institución, Dirección, dependencia, área o departamento, Breve descripción del aporte realizar.
9. Recursos disponibles (materiales, institucionales y financieros)
Recursos materiales, institucionales y financieros que se tienen disponibles para la ejecución del proyecto.
Para presentar los recursos financieros es importante elaborar un presupuesto que permita conocer los costos del proyecto.
10. Cronograma
El cronograma es un diagrama que contiene todas las actividades a realizar durante el proyecto con la asignación de tiempos para su cumplimiento.
11. Bibliografía
Relación de todo el material en cualquier medio (libros, revistas, discos compactos, páginas Web) del cual se obtuvo información para la elaboración del proyecto de investigación.
12. Posibilidades de publicación
Mencione brevemente las ofertas de publicación que tengan los resultados del proyecto de investigación.
II. Desarrollo o ejecución del proyecto
En esta etapa se confrontan los presupuestos metodológicos, teóricos y financieros enunciados en el anteproyecto.
Durante la ejecución del proyecto es posible que se generen informes de avance del proyecto.
III. Informe parcial o de avance
El objetivo de este documento es informar a la institución patrocinadora y al centro de investigación que genera el proyecto sobre tres aspectos a saber:
El trabajo realizado hasta la fecha
El trabajo que falta por hacer
El estado actual del proyecto
Los elementos que componen el informe de avance son:
1. Nombre del proyecto.
2. Objetivo del proyecto.
3. Programa de actividades.
4. Cronograma propuesto inicialmente.
5. Actividades desarrolladas y trabajo realizado (compararlo con el cronograma).
6. Actividades y trabajo por hacer.
7. Replanteamiento del cronograma (si es necesario).
8. Resultados
9. Resultados alcanzados (si hay publicaciones ya realizadas, incluirlas).
10. Recursos económicos
11. Recursos asignados al proyecto y su programa de desembolsos (explicar como se ha utilizado los recursos hasta el momento).
12. Solicitud de adiciones presupuestales (en caso de ser necesarias justificar claramente).
IV.Documento final
Documento definitivo que presenta los resultados finales del trabajo de investigación para su discusión y aplicación, es importante anotar que puede ser presentado en otros soportes documentales como disquetes, CD, etc.
Los requisitos generales para la presentación del documento final son mencionados a continuación:
A. Requisitos generales
1. Papel
La calidad, opacidad y su color deben facilitar la lectura, impresión y reproducción.
Se escribe por una sola cara de las hojas.
El papel debe ser de tamaño carta o A4.
2. Márgenes y espacios interlineares
Se deben conservar las siguientes márgenes con el objetivo de facilitar la encuadernación y reproducción del documento.
Superior 5 cm (página inicial del capítulo)
Superior 3 cm (páginas restantes del capitulo)
Izquierdo 3 cm
Inferior 2 cm
Derecho 3 cm
Escriba es texto a doble espacio.
Los títulos se separan de su contenido por cuatro espacios.
Para la encuadernación se utiliza uno de los tres centímetros del márgen izquierdo.
3. Redacción
Redacte el texto de manera impersonal. Es decir use los verbos conjugados en la tercera persona del singular (se hace, se define, se definió, se comprobó).
Redacte el texto de manera impersonal.
Todos los párrafos comienzan contra el margen izquierdo y sin dejar sangría.
Para escribir números enteros del uno al nueve use letras (uno, dos, tres, cuatro…); para números superiores a nueve use números (10, 11, 12, 13…).
Cuando en la misma frase se incluyan números superiores y menores que nueve use números (“se hicieron 9 ó 10 excavaciones en las cuales…”).
Cada capítulo comienza en una hoja aparte a 5 cm del borde superior.
Escriba de forma nítida y ordenada, a máquina, procesador de palabras o imprenta.
No debe contener errores dactilográficos, gramaticales, de redacción o puntuación.
Para resaltar use negrilla y bastardilla (cursiva).
Los términos que aparezcan en otro idioma se escriben en bastardilla (cursiva).
4. Numeración
Las páginas preliminares se numeran en romanos, en minúscula y centrados a dos centímetros de la margen inferior. La guarda, cubierta y portada se cuentan pero no se numeran.
El cuerpo de texto se numera en arábigos consecutivos, hasta la última página a dos centímetros de las márgenes superior y derecha o centrada a dos centímetros de la margen inferior, y separado del texto por dos renglones.
5. Puntuación
Después de punto seguido se dejan dos espacios.
Después de punto aparte se dejan cuatro renglones
Los dos puntos (:) se escriben inmediatamente después de la palabra, seguido de dos espacios.
El documento final se divide en:
B. Partes del trabajo escrito
1. Preliminares
Parte del documento que lo presenta y ofrece la tabla de contenido para facilitar la localización de la información dentro del documento.
Los preliminares son:
a) Tapa o pasta
Láminas de cartón, plástico u otro material que protegen el trabajo. Pueden contener información acerca del autor y su trabajo o alguna ilustración o información e ilustración.
b) Guardas
Hojas en blanco que se ubican al principio y al final del documento. Entre las tapas o pastas y el documento.
c) Cubierta
Página informativa que contiene los siguientes datos: título del trabajo, nombre o nombres de los autores, nombre de la institución, área (facultad, departamento, división, sección o área) que representa el autor, ciudad y año.
d) Portada
Página informativa del documento que adicionalmente a los datos de la cubierta agrega entre el autor y la institución dos bloques, uno con la clase de trabajo y otro con el cargo (director, presidente, profesor) y el nombre de quien lo dirigió.
e) Aceptación
Página que contiene las firmas del presidente o director y de los jurados que participan en la revisión, sustentación y aprobación del trabajo, además contiene la ciudad y una línea sobre la cual la facultad coloca la fecha completa de sustentación (día, mes año).
f) Dedicatoria
Página que contiene una breve nota dirigida a las personas o entidades a las que el autor o autores dedican su trabajo. Su presentación es opcional.
g) Agradecimientos
En esta página el autor o los autores presentan su agradecimiento a personas o entidades que realizaron aportes significativos a su trabajo. Es opcional y contiene, la nota de agradecimiento y los nombres y cargos de las personas e instituciones y su aporte al trabajo.
h) Contenido
Es la tabla de contenido en la cual se presenta la estructura principal del documento con los capítulos y sus divisiones principales con la relación de las páginas en que se localizan.
i) Listas especiales
Es similar a la tabla de contenido salvo que se refiere a la ubicación a un tipo especial de contenido (tablas, figuras, anexos, abreviaturas). Es necesario crear una lista para cada tipo de contenido especial presente en el documento.
j) Glosario
Lista con la definición de las palabras necesarias para la comprensión del documento. Es opcional, sin embargo es recomendable su inclusión debido a que ni siquiera los jurados del trabajo estarán tan versados con respecto a los términos usados en el documento como el autor.
k) Resumen
Expresa los aspectos relevantes del trabajo, objetivos, metodología, conclusiones y ofrece los aportes esenciales del resultado de la investigación al área de estudio. Debe redactarse de manera precisa y concisa, manteniendo el estilo de redacción impersonal.
2. Texto o cuerpo del trabajo
a) Introducción
Apartado que responde las preguntas ¿Por qué? Y ¿para qué? Se ha llevado a cabo la investigación. Incluye origen, antecedentes, objetivos, el significado del estudio para el avance del campo respectivo y la aplicación en el área investigada. Además los alcances, las limitaciones y la metodología empleada.
No debe anticipar conclusiones o resultados del trabajo.
b) Capítulos
Son las divisiones principales del trabajo. En ellos se presenta el desarrollo del trabajo. Es importante que mantengas la escritura impersonal y la pulcritud ortográfica y gramatical.
Algunas recomendaciones para la redacción de los párrafos:
Desarrollar solo una idea (idea principal) en cada párrafo, la cual puede ser complementada, ampliada o sustentada por otras ideas (ideas secundarias).
Procúrese que los párrafos no sean muy extensos para facilitar su comprensión.
En el contenido se pueden presentar tablas figuras y cuadros.
c) Tablas
Son conjuntos de números, valores, unidades y datos relacionados entre sí, presentados en forma tabular (en columnas) para facilitar su interpretación.
Las llamadas para explicar algún aspecto de la tabla se hacen con asteriscos y las notas explicativas de estas y la fuente documental se colocan al pié de la tabla y no al pié de la página.
d) Cuadros
Se diferencian de las tablas solo en que los cuadros se encuentran encerrados por un borde definido.
Las llamadas para explicar algún aspecto del cuadro se hacen con asteriscos y las notas explicativas de estos y la fuente documental se colocan al pié del cuadro y no al pié de la página.
e) Figuras
Se clasifican como figuras los esquemas, diagramas, organigramas, mapas y otros objetos gráficos usados por el autor para representar información relevante.
Las llamadas para explicar algún aspecto de la figura se hacen con asteriscos y las notas explicativas de estas y la fuente documental se colocan al pié de la figura y no al pié de la página.
f) Conclusiones
Las conclusiones son independientes de los capítulos del documento y presenta de forma objetiva, lógica, coherente y ordenada los resultados de la investigación.
No se deben hacer recomendaciones de ningún tipo dentro de las conclusiones.
g) Recomendaciones
En este apartado el autor presenta sus recomendaciones, las cuales son producto de su análisis personal de y subjetivo de los resultados del trabajo de investigación.
3. Complementarios
a) Bibliografía
Es la relación detallada de los materiales consultados por el autor para sustentar su trabajo. Su presentación es obligatoria en todo trabajo de investigación.
Las fuentes consultadas pueden estar soportadas en libros, periódicos, folletos, revistas, casetes, CD, videocintas, páginas Web, etc.
b) Bibliografía complementaria
Relación del material que a consideración del autor complementa el estudio pero que no fue usado por él para su investigación. Su presentación es opcional.
c) Índice
Lista detallada de términos, frases, imágenes y otros elementos que contiene el documento. Los índices pueden ser temáticos, de autores, de ilustraciones, geográficos, etc. Se pueden ordenar de manera alfabética, cronológica o numérica y su presentación es opcional.
d) Anexos
Documentos o elementos que complementan el cuerpo del trabajo y que se relacionan directa o indirectamente, con la investigación, tales como videos, casetes, CD, planos, mapas, fotografías, entre otros. Es muy importante registrar la fuente del anexo a menos que haya sido producido por el autor del trabajo.
BIBLIOGRAFÍA
ICONTEC, Compendio tesis y otros trabajos de grado, Quinta actualización. Bogotá : Instituto colombiano de normas técnicas y certificación (ICONTEC), 2002.
LERMA, Héctor Daniel. Metodología de la investigación: Propuesta, Anteproyecto y Proyecto , Pereira : Universidad tecnológica de Pereira, 1999.
TAMAYO Y TAMAYO, Mario. El proceso de la investigación científica, cuarta edición. Balderas México : Limusa S.A, 2002. 434 p.
Las normas del ICONTEC (Instituto Colombiano de Normas Técnicas) para la presentación de tesis y otros trabajos de grado, tiene por objeto estandarizar todas las características de presentación de los documentos que surgen de un trabajo de investigación. Sugiere ideas sobre los párrafos mínimos que debe contener cada apartado del documento, mas no pretende interferir en el contenido del documento o la metodología usada para llevar a cabo la investigación.
Este conjunto de normas pueden ser aplicadas a la presentación de los siguientes trabajos escritos sin importar el nivel de profundidad:
Trabajo de introducción a la investigación
Trabajo de grado
Trabajo de investigación profesional
Ensayo
Monografía
Tesis
Informe científico y técnico
Otros del mismo tipo
El proceso de investigación posee las siguientes etapas: Planeación, organización, ejecución, o desarrollo del proyecto, y elaboración del documento final.
I. Planeación
En la etapa de planeación se generan los siguientes documentos: Propuesta, anteproyecto y proyecto.
En caso de no requerirse alguno de los documentos de la planeación se continúa con el orden de enunciación.
Los documentos de las etapas de planeación pueden agregarse al documento final si fuera necesario, bien en la primera parte del cuerpo del trabajo después de los preliminares o al final como anexos.
A. Propuesta
La propuesta tiene por objetivo presentar al asesor del trabajo de investigación la idea inicial de la investigación. Puede constar de las siguientes partes:
1. Tema
En esta parte se define cual será el objeto de investigación. El tema es un asunto producto de una situación problemática en un campo de trabajo o área temática.
En la presentación del tema de investigación es básico delimitar el tema en los siguientes aspectos: Contenido, espacio y tiempo. Algunas preguntas que ayudan a delimitar el tema son: ¿Qué puntos son los que más interés tienen para mí como investigador? (Contenido), ¿Cuáles son las características geográficas del sitio donde será realizada la investigación? (Espacio), ¿durante cuánto tiempo se investigará el tema seleccionado? (tiempo)
2. Título provisional
Luego de delimitar el tema se dará un título a la investigación, por ejemplo:
Condiciones socioeconómicas de los habitantes de Copacabana durante el año 2003.
Obsérvese que en el título se da cuenta claramente de los tres aspectos delimitadores del tema de investigación, contenido, espacio y tiempo.
3. Breve descripción general del problema
En ella el investigador describe de manera breve los hechos o situaciones que originaron en las inquietudes iniciales, los antecedentes de estudio sobre el mismo tema si los hay.
Los hechos a mencionar pueden referirse a la población afectada, a la zona de influencia, los factores incidentes, evidencias, explicaciones, personas y entidades involucradas.
4. Justificación inicial o preliminar
¿Por qué es necesaria esta investigación? Esta es la pregunta a responder. La justificación expresa demuestra la importancia de llevar a cabo la investigación basada en el previo conocimiento del objeto de estudio, que aportes concretos hacen los resultados de la investigación a la población, a la región o al país.
5. Clase de investigación (modelo teórico) o trabajo propuesto
Se plantea que tipo de investigación se llevará a cabo, si va a realizarse de manera cuantitativa o tradicional o de manera cualitativa.
La investigación cuantitativa se basa en la descripción matemática de las hipótesis que se plantean y en el uso de instrumentos para la recolección de información y medición de variables.
6. Objetivo provisional
El objetivo general se refiere al nivel de conocimiento que se obtendrá sobre el objetos de estudio. Se redacta comenzando con verbo en infinitivo que generalmente son: Describir, analizar, explicar, interpretar, determinar. Por ejemplo:
Analizar las condiciones socioeconómicas de los habitantes de Copacabana durante el año 2003.
7. Posibles colaboradores en la investigación
Habla acerca de las personas o entidades que pueden participar en la planeación y ejecución del proyecto o financiarlo. Es conveniente mencionar el nombre, títulos y cargos de los colaboradores y describir en que consiste el aporte de cada uno de ellos.
8. Recursos disponibles (materiales, institucionales y financieros)
Presentar los recursos con que cuenta el investigador para la ejecución de su proyecto. Los recursos a mencionar podrán ser humanos, técnicos, materiales e institucionales.
9. Bibliografía
Relación de libros, revistas, discos compactos, páginas Web y demás medios consultados para la elaboración de la propuesta.
B. Anteproyecto
Es un informe que contiene la estructura formal de la propuesta para el inicio de la investigación. El anteproyecto puede estar conformado por:
1. Título
Su objetivo es presentar de forma breve el tema de la investigación delimitado en el contenido, el tiempo y el espacio. Es posible que el título sufra modificaciones durante el desarrollo de la investigación, debido a ajustes en los objetivos, y la delimitación del problema
2. Formulación del problema
El problema puede presentarse de forma de pregunta (interrogativa) o en forma de afirmación (enunciativa). Por ejemplo:
¿Cuál es la influencia del nivel socioeconómico en el uso de Internet durante el año 2003 para los habitantes del municipio de Copacabana?
La idea es que en la formulación del problema expone el objeto concreto de estudio y sus principales variables.
3. Justificación
Tiene por objeto demostrar la importancia de que se realice la investigación.
La investigación tiene sentido si:
Los resultados producirán conocimiento usable por otros investigadores, se validará una metodología o teoría, los resultados ayudarán a resolver problemas para alguna comunidad, ciudad o país.
4. Objetivos generales y específicos
Los objetivos son las acciones que se han de realizar para obtener el nivel de conocimiento deseado sobre el objeto de estudio, es decir, en ellos es donde se determina si se va a analizar, determinar, comparar, describir, interpretar, y otras acciones.
a) Objetivo general
Determina el fin último de la investigación con respecto al conocimiento sobre el objeto de estudio.
Analizar las condiciones socioeconómicas de la población de Copacabana durante el año 2003.
b) Objetivos específicos
Ellos son acciones que se llevarán a cabo y que presentarán resultados parciales para obtener el logro del objetivo general. Por ejemplo, para analizar las condiciones socioeconómicas de la población de Copacabana es necesario primero.
Determinar la estratificación socioeconómica de los barrios, corregimientos, y veredas del municipio de Copacabana.
Recolectar información sobre las condiciones laborales, educativas, culturales y sanitarias, de muestras para cada estrato socioeconómico.
Definir el estrato socioeconómico para las familias encuestadas, según los datos obtenidos.
Comparar el estrato obtenido con el que tiene el barrio de residencia de los encuestados.
5. Marco referencial (teórico, histórico, conceptual, entre otros)
El marco referencial tiene por objetivo suministrar información sobre las diferentes teorías aplicables a la investigación presente (teórico), las principales definiciones acerca del tema en cuestión (Conceptual), los resultados de estudios relacionados en la misma población o en otra (de antecedentes).
El marco de referencia es el soporte de la investigación en el conocimiento existentes con todos los aspectos de relacionados que ha usado el investigador para definir y delimitar el tema, plantear los objetivos, formar hipótesis y en general a dar forma a su trabajo investigativo.
El marco de referencia de compone de Marco de antecedentes, marco conceptual, Marco teórico, Marco demográfico, Marco geográfico, y otros que el investigador considere necesarios.
6. Diseño metodológico preliminar
Define como se va a realizar la investigación, detalla la forma como se va a obtener la información y las actividades a realizar para conseguir los objetivos planteados. Los elementos que componen el diseño metodológico son:
a) Hipótesis
La hipótesis es la respuesta tentativa que se espera dar al problema de investigación. La hipótesis implica que deberá ser sometida a comprobados usando para ello los resultados del trabajo de investigación.
El investigador podrá definir una o más hipótesis que considera podrá probar con los resultados de su trabajo. Las hipótesis deben plantearse definiendo claramente las variables y las relaciones que existen entre ellas. Por ejemplo:
El estrato socioeconómico establecido por la oficina de catastro municipal Corresponde con el nivel socioeconómico encontrado en la investigación.
b) Tipo de investigación
De acuerdo con la metodología a usar las investigaciones se dividen en cuantitativas o cualitativas y su selección deberá hacerse según la relación que tengan con el problema, la hipótesis y el objetivo general.
(1) Investigación cuantitativa
La investigación cuantitativa parte de un problema definido por el investigador, tiene objetivos claramente definidos y busca validar o no hipótesis. Las hipótesis son planteadas en términos matemáticos y se utilizan técnicas estadísticas para el análisis de la información
Dentro de la investigación cuantitativa se presentan los siguientes tipos:
Investigación descriptiva:
Su intención es describir el estado, las características y fenómenos que ocurren de forma natural, sin explicar las relaciones que se identifiquen entre los diferentes factores.
Investigación retrospectiva:
Determina las relaciones entre variables de hechos ya ocurridos sin tratar de explicar las relaciones de causa.
Se define el efecto y se intenta identificar el factor que lo acasionó.
Investigación prospectiva:
Su objetivo es determinar relaciones entre variables de hechos que posiblemente ocurrirán en un futuro, sin explicar las relaciones causales de sus variables.
En este tipo de estudio se plantean las posibles causas y se intenta definir los posibles efectos.
Investigación de casos:
Es una investigación profunda acerca de un individuo , grupo o institución.
Investigación evaluativa:
Su intención es presentar un juicio sobre algún proyecto, analizando de manera sistémica los recursos, los servicios, los objetivos, y los efectos de una intervención. Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones.
La investigación evaluativo puede concentrar en diferentes tipos de análisis, análisis estratégico, análisis de la intervención, análisis de productividad, análisis de los efectos, análisis del rendimiento y análisis de la implantación.
Investigación experimental:
El objetivo principal de este tipo de investigación es explicar la relación de causa- efecto entre dos o más variables. En ella el investigador interviene o modifica el estado de algunos sujetos de estudio mediante tratamientos que desea evaluar.
Se requiere la existencia de un grupo experimental y un grupo de control, en ambos casos los sujetos serán seleccionados al azar, se comparan los resultados obtenidos en ambos grupos y se realizan mediciones solo al final del estudio.
Investigación cuasiexperimental:
Son investigaciones de tipo experimental en la que falta alguna de las características antes mencionadas, por ejemplo los integrantes de los grupos no se escogieron de manera aleatoria.
(2) Investigación cualitativa
Son estudios relacionados con el quehacer cotidiano de las personas. En la investigación cualitativa es importante lo que las personas sienten, hacen o dicen, su entorno cultural, las relaciones interpersonales y las relaciones que establecen con el entorno.
La intención del estudio cualitativo es generar una teoría a partir de los resultados obtenidos. Los tipos de investigación cualitativa son:
Teoría fundada:
Su objetivo es presentar una teoría a partir de los datos obtenidos durante la investigación
Etnografía:
Su objetivo es describir de manera detallada de los patrones culturales de grupos específicos de personas. Se refiere a modo de vida, lenguaje, creencias, motivaciones, canciones, oficios, patrones de conducta, entre otros.
Investigación Acción Participación:
Es un proceso investigativo donde se involucra activamente a la comunidad con el objetivo de no solo generar conocimiento sino modificar una situación reconocida como problema por la comunidad misma. Por ejemplo:
Estudio para Mejorar en Maderas del valle el uso de los recursos naturales.
7. Nombre de las personas que participan en el proceso
Se detallan los nombres que de cualquier forma harán aportes al proyecto de investigación, teniendo en cuenta que los aportes pueden ser financieros, laborales o de otra índole.
En caso de personas deberán presentarse Nombre y apellidos, dirección laboral, Títulos académicos de pregrado y postgrado, Cursos de capacitación pertinentes al proyecto, Breve descripción de la forma de su colaboración.
E caso de instituciones deberá presentarse el nombre de la institución, Dirección, dependencia, área o departamento, Breve descripción del aporte realizar.
8. Recursos disponibles (materiales, institucionales y financieros)
Recursos materiales, institucionales y financieros que se tienen disponibles para la ejecución del proyecto.
9. Cronograma
Es la descripción detallada de las tareas que se llevarán a cabo durante la ejecución del proyecto y los plazos en que cada una de ellas deberá completarse.
10. Bibliografía
Relación de libros, revistas, discos compactos, páginas Web y demás medios consultados para la elaboración de la propuesta y el anteproyecto.
C. Proyecto
Documento que presenta los presupuestos teóricos, metodológicos y financieros para la ejecución de la investigación. Puede constar de:
1. Título
Presente en pocas palabras el contenido de la investigación, el título deberá contener a quién se investigará, las variables principales, cuándo y donde se llevará a cabo la investigación. Use aproximadamente 15 palabras.
2. Planteamiento del problema
Escriba la situación problema descrita en la propuesta y la formulación del problema hecha en el ante proyecto utilice para el planteamiento del problema entre 1 y dos páginas.
3. Justificación
Escriba la justificación planteada en el anteproyecto revisando que incluya la utilidad que los resultados tendrán para el área del conocimiento, institución, región o país. Utilice máximo una página.
4. Objetivos generales y específicos
Escriba los objetivos, general y específicos descritos en el anteproyecto. Utilice no más de una página para ello.
5. Marco referencial
Escriba nuevamente los marcos de referencia presentados en el anteproyecto. Utilice para ello entre dos y tres páginas.
6. Diseño metodológico
En el se define claramente las hipótesis, variables e indicadores, universo, población, muestra e instrumentos, y estudio piloto, si la investigación lo requiere.
7. Esquema temático (capítulos provisionales)
Presenta las principales divisiones o temas de la investigación en forma capitulos
8. Personas que participan en el proyecto
Se detallan los nombres que de cualquier forma harán aportes al proyecto de investigación, teniendo en cuenta que los aportes pueden ser financieros, laborales o de otra índole.
En caso de personas deberán presentarse Nombre y apellidos, dirección laboral, Títulos académicos de pregrado y postgrado, Cursos de capacitación pertinentes al proyecto, Breve descripción de la forma de su colaboración.
E caso de instituciones deberá presentarse el nombre de la institución, Dirección, dependencia, área o departamento, Breve descripción del aporte realizar.
9. Recursos disponibles (materiales, institucionales y financieros)
Recursos materiales, institucionales y financieros que se tienen disponibles para la ejecución del proyecto.
Para presentar los recursos financieros es importante elaborar un presupuesto que permita conocer los costos del proyecto.
10. Cronograma
El cronograma es un diagrama que contiene todas las actividades a realizar durante el proyecto con la asignación de tiempos para su cumplimiento.
11. Bibliografía
Relación de todo el material en cualquier medio (libros, revistas, discos compactos, páginas Web) del cual se obtuvo información para la elaboración del proyecto de investigación.
12. Posibilidades de publicación
Mencione brevemente las ofertas de publicación que tengan los resultados del proyecto de investigación.
II. Desarrollo o ejecución del proyecto
En esta etapa se confrontan los presupuestos metodológicos, teóricos y financieros enunciados en el anteproyecto.
Durante la ejecución del proyecto es posible que se generen informes de avance del proyecto.
III. Informe parcial o de avance
El objetivo de este documento es informar a la institución patrocinadora y al centro de investigación que genera el proyecto sobre tres aspectos a saber:
El trabajo realizado hasta la fecha
El trabajo que falta por hacer
El estado actual del proyecto
Los elementos que componen el informe de avance son:
1. Nombre del proyecto.
2. Objetivo del proyecto.
3. Programa de actividades.
4. Cronograma propuesto inicialmente.
5. Actividades desarrolladas y trabajo realizado (compararlo con el cronograma).
6. Actividades y trabajo por hacer.
7. Replanteamiento del cronograma (si es necesario).
8. Resultados
9. Resultados alcanzados (si hay publicaciones ya realizadas, incluirlas).
10. Recursos económicos
11. Recursos asignados al proyecto y su programa de desembolsos (explicar como se ha utilizado los recursos hasta el momento).
12. Solicitud de adiciones presupuestales (en caso de ser necesarias justificar claramente).
IV.Documento final
Documento definitivo que presenta los resultados finales del trabajo de investigación para su discusión y aplicación, es importante anotar que puede ser presentado en otros soportes documentales como disquetes, CD, etc.
Los requisitos generales para la presentación del documento final son mencionados a continuación:
A. Requisitos generales
1. Papel
La calidad, opacidad y su color deben facilitar la lectura, impresión y reproducción.
Se escribe por una sola cara de las hojas.
El papel debe ser de tamaño carta o A4.
2. Márgenes y espacios interlineares
Se deben conservar las siguientes márgenes con el objetivo de facilitar la encuadernación y reproducción del documento.
Superior 5 cm (página inicial del capítulo)
Superior 3 cm (páginas restantes del capitulo)
Izquierdo 3 cm
Inferior 2 cm
Derecho 3 cm
Escriba es texto a doble espacio.
Los títulos se separan de su contenido por cuatro espacios.
Para la encuadernación se utiliza uno de los tres centímetros del márgen izquierdo.
3. Redacción
Redacte el texto de manera impersonal. Es decir use los verbos conjugados en la tercera persona del singular (se hace, se define, se definió, se comprobó).
Redacte el texto de manera impersonal.
Todos los párrafos comienzan contra el margen izquierdo y sin dejar sangría.
Para escribir números enteros del uno al nueve use letras (uno, dos, tres, cuatro…); para números superiores a nueve use números (10, 11, 12, 13…).
Cuando en la misma frase se incluyan números superiores y menores que nueve use números (“se hicieron 9 ó 10 excavaciones en las cuales…”).
Cada capítulo comienza en una hoja aparte a 5 cm del borde superior.
Escriba de forma nítida y ordenada, a máquina, procesador de palabras o imprenta.
No debe contener errores dactilográficos, gramaticales, de redacción o puntuación.
Para resaltar use negrilla y bastardilla (cursiva).
Los términos que aparezcan en otro idioma se escriben en bastardilla (cursiva).
4. Numeración
Las páginas preliminares se numeran en romanos, en minúscula y centrados a dos centímetros de la margen inferior. La guarda, cubierta y portada se cuentan pero no se numeran.
El cuerpo de texto se numera en arábigos consecutivos, hasta la última página a dos centímetros de las márgenes superior y derecha o centrada a dos centímetros de la margen inferior, y separado del texto por dos renglones.
5. Puntuación
Después de punto seguido se dejan dos espacios.
Después de punto aparte se dejan cuatro renglones
Los dos puntos (:) se escriben inmediatamente después de la palabra, seguido de dos espacios.
El documento final se divide en:
B. Partes del trabajo escrito
1. Preliminares
Parte del documento que lo presenta y ofrece la tabla de contenido para facilitar la localización de la información dentro del documento.
Los preliminares son:
a) Tapa o pasta
Láminas de cartón, plástico u otro material que protegen el trabajo. Pueden contener información acerca del autor y su trabajo o alguna ilustración o información e ilustración.
b) Guardas
Hojas en blanco que se ubican al principio y al final del documento. Entre las tapas o pastas y el documento.
c) Cubierta
Página informativa que contiene los siguientes datos: título del trabajo, nombre o nombres de los autores, nombre de la institución, área (facultad, departamento, división, sección o área) que representa el autor, ciudad y año.
d) Portada
Página informativa del documento que adicionalmente a los datos de la cubierta agrega entre el autor y la institución dos bloques, uno con la clase de trabajo y otro con el cargo (director, presidente, profesor) y el nombre de quien lo dirigió.
e) Aceptación
Página que contiene las firmas del presidente o director y de los jurados que participan en la revisión, sustentación y aprobación del trabajo, además contiene la ciudad y una línea sobre la cual la facultad coloca la fecha completa de sustentación (día, mes año).
f) Dedicatoria
Página que contiene una breve nota dirigida a las personas o entidades a las que el autor o autores dedican su trabajo. Su presentación es opcional.
g) Agradecimientos
En esta página el autor o los autores presentan su agradecimiento a personas o entidades que realizaron aportes significativos a su trabajo. Es opcional y contiene, la nota de agradecimiento y los nombres y cargos de las personas e instituciones y su aporte al trabajo.
h) Contenido
Es la tabla de contenido en la cual se presenta la estructura principal del documento con los capítulos y sus divisiones principales con la relación de las páginas en que se localizan.
i) Listas especiales
Es similar a la tabla de contenido salvo que se refiere a la ubicación a un tipo especial de contenido (tablas, figuras, anexos, abreviaturas). Es necesario crear una lista para cada tipo de contenido especial presente en el documento.
j) Glosario
Lista con la definición de las palabras necesarias para la comprensión del documento. Es opcional, sin embargo es recomendable su inclusión debido a que ni siquiera los jurados del trabajo estarán tan versados con respecto a los términos usados en el documento como el autor.
k) Resumen
Expresa los aspectos relevantes del trabajo, objetivos, metodología, conclusiones y ofrece los aportes esenciales del resultado de la investigación al área de estudio. Debe redactarse de manera precisa y concisa, manteniendo el estilo de redacción impersonal.
2. Texto o cuerpo del trabajo
a) Introducción
Apartado que responde las preguntas ¿Por qué? Y ¿para qué? Se ha llevado a cabo la investigación. Incluye origen, antecedentes, objetivos, el significado del estudio para el avance del campo respectivo y la aplicación en el área investigada. Además los alcances, las limitaciones y la metodología empleada.
No debe anticipar conclusiones o resultados del trabajo.
b) Capítulos
Son las divisiones principales del trabajo. En ellos se presenta el desarrollo del trabajo. Es importante que mantengas la escritura impersonal y la pulcritud ortográfica y gramatical.
Algunas recomendaciones para la redacción de los párrafos:
Desarrollar solo una idea (idea principal) en cada párrafo, la cual puede ser complementada, ampliada o sustentada por otras ideas (ideas secundarias).
Procúrese que los párrafos no sean muy extensos para facilitar su comprensión.
En el contenido se pueden presentar tablas figuras y cuadros.
c) Tablas
Son conjuntos de números, valores, unidades y datos relacionados entre sí, presentados en forma tabular (en columnas) para facilitar su interpretación.
Las llamadas para explicar algún aspecto de la tabla se hacen con asteriscos y las notas explicativas de estas y la fuente documental se colocan al pié de la tabla y no al pié de la página.
d) Cuadros
Se diferencian de las tablas solo en que los cuadros se encuentran encerrados por un borde definido.
Las llamadas para explicar algún aspecto del cuadro se hacen con asteriscos y las notas explicativas de estos y la fuente documental se colocan al pié del cuadro y no al pié de la página.
e) Figuras
Se clasifican como figuras los esquemas, diagramas, organigramas, mapas y otros objetos gráficos usados por el autor para representar información relevante.
Las llamadas para explicar algún aspecto de la figura se hacen con asteriscos y las notas explicativas de estas y la fuente documental se colocan al pié de la figura y no al pié de la página.
f) Conclusiones
Las conclusiones son independientes de los capítulos del documento y presenta de forma objetiva, lógica, coherente y ordenada los resultados de la investigación.
No se deben hacer recomendaciones de ningún tipo dentro de las conclusiones.
g) Recomendaciones
En este apartado el autor presenta sus recomendaciones, las cuales son producto de su análisis personal de y subjetivo de los resultados del trabajo de investigación.
3. Complementarios
a) Bibliografía
Es la relación detallada de los materiales consultados por el autor para sustentar su trabajo. Su presentación es obligatoria en todo trabajo de investigación.
Las fuentes consultadas pueden estar soportadas en libros, periódicos, folletos, revistas, casetes, CD, videocintas, páginas Web, etc.
b) Bibliografía complementaria
Relación del material que a consideración del autor complementa el estudio pero que no fue usado por él para su investigación. Su presentación es opcional.
c) Índice
Lista detallada de términos, frases, imágenes y otros elementos que contiene el documento. Los índices pueden ser temáticos, de autores, de ilustraciones, geográficos, etc. Se pueden ordenar de manera alfabética, cronológica o numérica y su presentación es opcional.
d) Anexos
Documentos o elementos que complementan el cuerpo del trabajo y que se relacionan directa o indirectamente, con la investigación, tales como videos, casetes, CD, planos, mapas, fotografías, entre otros. Es muy importante registrar la fuente del anexo a menos que haya sido producido por el autor del trabajo.
BIBLIOGRAFÍA
ICONTEC, Compendio tesis y otros trabajos de grado, Quinta actualización. Bogotá : Instituto colombiano de normas técnicas y certificación (ICONTEC), 2002.
LERMA, Héctor Daniel. Metodología de la investigación: Propuesta, Anteproyecto y Proyecto , Pereira : Universidad tecnológica de Pereira, 1999.
TAMAYO Y TAMAYO, Mario. El proceso de la investigación científica, cuarta edición. Balderas México : Limusa S.A, 2002. 434 p.
viernes, 28 de agosto de 2009
Delta
La delta de Dirac (inapropiadamente llamada función delta de Dirac) es una distribución (función generalizada) introducida por primera vez por el físico inglés Paul Dirac, en tanto que distribución define un funcional en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones. Se escribe como:
Siendo para el caso
En física la delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función de impulso. Además la delta de Dirac permite definir la derivada generalizada de funciones discontinuas, concretamente, se tiene la siguiente relación con la función escalón.
Intuitivamente se puede imaginar la función δ(x) como una función que tiene un valor infinito en x = 0, tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno.
Siendo para el caso
En física la delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función de impulso. Además la delta de Dirac permite definir la derivada generalizada de funciones discontinuas, concretamente, se tiene la siguiente relación con la función escalón.
Intuitivamente se puede imaginar la función δ(x) como una función que tiene un valor infinito en x = 0, tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno.
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Datos Personales
Nombre: Alexandra
Apellidos: Quintana Aranda
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Fecha de Nasimiento: 9 Mayo de 1986
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